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Math Preparation for Economics/Finance PhD | 博士班的數學準備



還沒申請研究所之前，一直以為如果要申請上經博、財博或其他商學院博士班，只要修好經濟、財務及商學相關的課程就可以，後來才發現原來申請上最重要的課程，不是這些經濟、財務，而是數學、統計相關課程。

杜克修課經驗

博士班至少需要哪些數學能力，其實可以從博班正式開始前的 math camp 說起，以 Duke, Columbia 的課表為例，課程不外乎微積分、線性代數、統計及機率論、高微、以及一些個體理論分析：
  • Analysis 
  • Statistics, Measures and Probabilities 
  • Single Variable Calculus, Multivariate Calculus 
  • Linear Algebra 
  • Convexity, Optimisation, Correspondences 
如果我們用 course backwardation 來反推博士班需要的數學能力，以我上過的幾門經濟和財金博士班的經驗為例：
  • 個經：剛開始學消費和廠商理論時，會遇到許多抽象證明問題，因此高微的訓練十分重要。第二學期教賽局理論，所以如果之前有學過基礎的賽局課，可以幫助觀念的理解。
  • 計量：第一學期主要是從統計推論開始，也因此之前如果有統計學、數理統計甚至是碩班的統計推論，會對一開始的計量工具比較熟悉，而計量課一開始類似迴歸分析的課程，下半學期會開始進入應用個體計量和時間序列等主題，因此之前如果有類似的大學及碩士課程，對於這些教材會更容易進入狀況。
  • 總經：會用到數學工具像是線代和微分方程來幫忙運算，基本的隨機過程和隨機微積分也會在這時候出現，另外總體理論需要一些個體理論和計量分析的技巧。
  • 資產定價：許多數學能力是和總經類似，會用到更多機率論和隨機過程(微積分)等工具。
  • 公司金融：Empirical 會大量應用計量、統計等工具，討論如何解決內生性問題 (ex: IV, DID, RDD)。Theory 則會用到不少賽局的概念，近期研究則包含許多連續時間的內容。
而以上這些數學課，其實不僅是經博需要，其他商學院博士班像是財務、會計、行銷等博士也很需要，這些博士一年級學生經常需要和經博生一同上個體理論和計量，有的財務博士也會要求上至少一學期的總體，也因此如果在博士班前有以上的數學訓練，在博士班剛起步時會輕鬆不少。

政大修課經驗

很幸運大學時對於統計還蠻有興趣的，剛好政大有許多統計相關的課程，在微積分、統計學、數理統計、線性代數等基礎課之外，也修不少統計相關的課程，像是機率論、迴歸分析、無母數等選修課程。

然而申請經博，正如同上面所述，重要的是數學證明分析相關的課程，自己修過高等微積分，大部分的申請者都會有這門課證明他們的數學能力，許多人都會推薦去選使用 Rudin 課本的課程。建議有機會的話，能有碩班的實分析絕對會是一大加分! 另外值得注意的一點是國外的 real analysis 很多其實相當於我們的高微，measure theory 則相當實分析，不過還是以各課程 syllabus 去看比較準，除此之外，如果能修微分方程、隨機過程(微積分)，會使申請者的條件更為完備。

經濟課程部份，除了經原、個經、總經、計量、賽局外，沒有碩班進階的課程是比較可惜的地方，建議未來申請者，修習碩班的個體理論或計量，會對博班課程適應上有所幫助。

總結

整理前人的意見和自己的修習心得，以下是一些課程安排上的建議：
  • 申請經濟碩士班：微積分、統計學、線性代數、經濟數學 
  • 申請經濟、商學院博士班：高微、數理統計 (統計推論)、計量、個體理論 (碩班以上)、賽局 
  • 視研究方向而定：隨機過程、隨機微積分、實分析、機率論、微分方程、時間序列... 
數學課固然重要，但畢竟我們所讀的博士並非數學或統計博士，對於經濟、財金或其他商學的研究議題是更為重要，這些數學工具是幫助我們在理論證明或實證方面更加嚴謹，藉由數學及統計課程訓練我們思考。同時也不需要過於緊張在數學訓練方面的不足，掌握基本的數學工具即可，且不同的研究領域所需要的數學並不相同。許多有成就的學者像是黃奇輔、管中閔曾提到他們也是到了碩士、博士才慢慢補齊他們研究上所需要的數學工具，知道自己的不足，再去有熱情的學習，往往效果更佳。

Math Preparation Advice

Math Camp and Review

PhD/Master Courses

Micro
  • Jonathan Levin, Ariel Rubinstein
  • (PhD) Mas-Colell / Whinston / Green, Microeconomic Theory 
  • (Master's) Reny / Jehle, Advanced Microeconomic Theory 
  • (Master's) Varian, Microeconomic Analysis
  • (PhD) Gibbons, Game Theory for Applied Economists
Macro
Econometrics
  • Bruce Hansen, Francis Diebold
  • (PhD) Casella / Berger, Statistical Inference 
  • (PhD) Hayashi, Econometrics
  • (PhD) Wooldridge, Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data 
  • (Master's) Greene, Econometric Analysis 
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